К исследованиям авиационных колебаний и флаттера тесно примыкают его исследования устойчивости переднего колеса трехколесного шасси, позволившие предложить целесообразные и простые конструктивные мероприятия для устранения шиммирования (самовозбуждающихся поворотов и смещений) колеса самолета при взлете или посадке, которое приводило к разрушению переднего шасси самолета. В 1946 г. за исследования в этой области ему вторично была присуждена Сталинская премия II степени.
Успех прикладных работ КЕЛДЫША был обусловлен не только его глубокой интуицией инженера-механика и экспериментатора, но и выдающимся талантом математика, тонкого теоретика и творца вычислительных алгоритмов и методов. И наоборот, многие его фундаментальные математические исследования имеют своим истоком проблемы, возникшие из его работ по механике. Как математик КЕЛДЫШ внес свой вклад в теорию функций, теорию потенциала, дифференциальные уравнения, функциональный анализ. Большое значение имеют результаты КЕЛДЫША в механике, охватывающие гидродинамику, аэродинамику, газовую динамику, механику самолетных конструкций.
В сентябре 1943г. КЕЛДЫШ был избран членом-корреспондентом АН СССР по Отделению физико-математических наук. В июне 1944г. он стал заведующим отделом механики в Математическом институте АН СССР и оставался в этой должности до 1953г. Одновременно он возобновил преподавательскую деятельность в МГУ, начавшуюся в 1932г., он читал лекции на механико-математическом и физико-техническом факультетах, заведовал кафедрой термодинамики, руководил научно-исследовательским семинаром по теории функций комплексного переменного. С 1942 г. по 1953 г. КЕЛДЫШ — профессор МГУ. Многие из его учеников того времени стали видными учеными, среди них академики А.А.ГОНЧАР, Д.Е.ОХОЦИМСКИЙ, Т.М.ЭНЕЕВ.
В конце 1946 г. КЕЛДЫШ был избран действительным членом АН СССР по Отделению технических наук. Сразу после избрания академиком он назначен начальником головного научно-исследовательского института (НИИ-1 Министерства авиационной промышленности, ныне Центр имени М.В.Келдыша), занимавшегося прикладными задачами ракетостроения. С этого времени основное направление деятельности КЕЛДЫША связано с ракетной техникой.
В послевоенные годы КЕЛДЫШ также занимался решением проблем атомной энергетики и вычислительной математики. Потребовались новые методы исследования, прежде всего эффективные методы и средства математического расчета. Необходимость их создания вызвала в области вычислительной математики революцию, коренным образом изменившую ее общенаучное значение. КЕЛДЫШ одним из первых сумел предугадать роль вычислительной математики в повышении эффективности научно-технического прогресса. Познакомившись с создателями первой отечественной ЭВМ М.А.Лесечко и Ю.Я.Базилевским, он стал специалистом в этой области. В 1953 г. он стал основателем Института прикладной математики АН СССР и его бессменным директором. С деятельностью этого института, носящего ныне его имя, во многом связано становление современной вычислительной математики в нашей стране.
В работах по созданию ракетно-ядерного щита КЕЛДЫШ принимал участие и как руководитель больших коллективов и как автор многих научно-технических идей и вычислительных методов. В это время им опубликованы работы по оценке последствий ядерного взрыва: «Об оценке действия взрыва на больших высотах» (1950, совместно с Л.И.СЕДОВЫМ) и «Точечный взрыв в атмосфере» (1955, совместно с Д.Е.ОХОЦИМСКИМ и др.)
В 1956 г. ему было присвоено звание Героя Социалистического Труда, а в 1957 г. его научные достижения были отмечены Ленинской премией.
КЕЛДЫШ внес выдающийся вклад в развитие советской космической науки и техники. Начав работать по космической тематике в начале 1946 г. в творческом сотрудничестве с С.П.КОРОЛЕВЫМ, КЕЛДЫШ явился одним из инициаторов широкого развертывания работ по изучению и освоению космоса. С 1956 г. он возглавил один из ведущих участков их проведения. Велик его вклад в становление и успешное развитие таких научных направлений, как механика космического полета и космическая навигация. С 1953 г. в Математическом институте АН СССР велись работы по решению задач выведения на орбиту Земли искусственного спутника, увенчавшиеся 4 октября 1957 г. его успешным запуском и выводом на орбиту.
Решающую роль КЕЛДЫШ сыграл в создании относительно дешевой ракеты-носителя для выведения на орбиту спутников семейства "Космос". Руководил "Лунной" программой, включая полеты автоматических станций семейства "Луна". Привлекал к участию в программе научные коллективы ученых и специалистов различных отраслей, руководил совещаниями и семинарами по обсуждению результатов исследований и принятию дальнейших планов. Первый аппарат к Луне был отправлен 2 января 1959 г., 4 октября 1959 г. были получены снимки обратной стороны Луны (с аппарата "Луна-3"). В 1966 г. совершена мягкая посадка на поверхность Луны, а на ее орбиту выведен искусственный спутник ("Луна-10"). В октябре 1970 г. стартовала "Луна-16", доставившая образцы лунного грунта на Землю, затем старт автоматической станции "Луна-17" с самоходным аппаратом "Луноход-1"; всего к 1976 г. запущены 34 аппарата серии "Луна". Не менее эффективно участие КЕЛДЫША в программе исследования Венеры, связанной с автоматическими станциями семейства "Венера" (начиная с "Венеры-4", 1967 г.), аппарат "Венера-7" (1970 г.) показал, что давление на поверхности Венеры составляет 100 земных атмосфер, температура 400° С.