Велика роль КЕЛДЫША при исследованиях Марса. В 1960 г. при подготовке запуска первой автоматической станции к Марсу КЕЛДЫШ предложил испытывать приборы, предназначенные к изучению Марса, в земных условиях. КЕЛДЫШ лично неоднократно выезжал на космодромы при подготовке и запуске космических аппаратов, входил в различные комиссии по космическим проблемам, был председателем экспертных комиссий.
Выявление новых научных и технических задач, развитие космической техники, формирование комплексных научно-технических программ, вопросы управления полетами — далеко не полный перечень проблем, входивших в круг деятельности КЕЛДЫША. В 1961 г. за особые заслуги в развитии ракетной техники, создании и успешном запуске 12 апреля 1961 г. первого в мире космического корабля "Восток" с человеком на борту он был второй раз удостоен звания Героя Социалистического Труда.
18 марта 1965 г. впервые был осуществлен выход человека в открытый космос (космонавт Алексей ЛЕОНОВ). Огромный вклад внес КЕЛДЫШ совместно с академиком Б.Н.ПЕТРОВЫМ (председателем Совета «Интеркосмос» АН СССР) в осуществление первого в мире совместного советско-американского космического полета "Союз-Апполон" (1975) и развитие космических полетов международных экипажей по программе "Интеркосмос" на пилотируемых космических кораблях «Союз» и долговременных пилотируемых станциях «Салют». Большой период жизни КЕЛДЫША связан с его деятельностью в Президиуме Академии наук СССР, начавшейся в октябре 1953 г. и продолжавшейся до конца его жизни. С 1953 г. он академик-секретарь Отделения математики Академии наук СССР. В 1960 г. он был избран вице-президентом, а в мае 1961 г. — президентом Академии наук СССР. Возглавляя Академию наук СССР с 1961 г. по 1975 г., он оказывал всемерную поддержку развитию в нашей стране не только математики и механики, но и новых направлений современной науки, таких, как кибернетика, квантовая электроника, молекулярная биология и генетика. В 1962 г. Президиум Академии наук СССР принял решение о строительстве комплекса биологических институтов в г. Пущино. В 1971 г. за исключительные заслуги перед государством в развитии советской науки и техники, большую научную и общественную деятельность и в связи с 60-летием КЕЛДЫШ стал трижды Героем Социалистического Труда (одиннадцатым по счету трижды Героем за все время присуждения этого звания). Его заслуги получили международное признание, среди его званий: академик Германской академии естествоиспытателей "Леопольдина" (ГДР, 1961), академик Академии наук Монголии (1961), академик Академии наук Польши (1962), академик Академии наук Чехословакии (1962), почетный член Академии наук Румынии (1965), почетный иностранный член Академии наук Болгарии (1966), почетный иностранный член Американской Академии наук и искусств в Бостоне (1966), член-корреспондент Германской Академии наук в Берлине (1966), почетный член Королевского общества в Эдинбурге (1968), почетный член Академии наук Венгрии (1970), почетный член Академии Финляндии (1974); почетный доктор Делийского университета (1967), почетный доктор Будапештского университета (1967), почетный доктор Лагосского университета (Нигерия, 1968), почетный доктор Карлова университета в Праге (Чехословакия, 1974), почетный доктор Индийского статистического института (1974). 10 января 1973г. КЕЛДЫШ перенес операцию на кровеносных сосудах, выполненную американским профессором М. Де БЕККИ (отказавшимся от гонорара за операцию и выразившим благодарность за честь оперировать КЕЛДЫША). После операции он продолжал научную деятельность на посту Президента АН СССР и директора Института прикладной математики АН СССР (1953-1978). М.В.КЕЛДЫШ был награждён семью орденами Ленина (1945, 1954, 1954, 1956, 1961, 1967, 1975), тремя орденами Трудового Красного Знамени (1943, 1945, 1953), медалями, а также орденами и медалями иностранных государств. Он Лауреат Ленинской премии (1957), Сталинской премии 2-й степени (1942, 1946). Награждён Большой золотой медалью им. М.В.Ломоносова АН СССР (1975), Золотой медалью им. К.Э.Циолковского АН СССР (1972), медалью им. С.И.Вавилова (1971), медалью им. С.П.Королёва (1976).
Умер М.В.КЕЛДЫШ 24 июня 1978г. Урна с прахом КЕЛДЫША захоронена в Кремлевской стене у Красной площади в Москве.
Именем М.В.Келдыша назван кратер на обратной стороне Луны, одна из малых планет, научно-исследовательское судно «Академик Мстислав Келдыш», площадь в Москве. В 1978 году АН СССР учредила Золотую медаль имени М.В.Келдыша «3а выдающиеся научные работы в области прикладной математики и механики, а также теоретические исследования по освоению космического пространства».